矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql基础命令 —— 系统操作命令
查看>>
MySQL基础学习总结
查看>>
mysql基础教程三 —常见函数
查看>>
mysql基础教程二
查看>>
mysql基础教程四 --连接查询
查看>>
MySQL基础知识：创建MySQL数据库和表
查看>>
MySQL基础系列—SQL分类之一
查看>>
MySQL处理千万级数据分页查询的优化方案
查看>>
mysql备份
查看>>
mysql备份与恢复
查看>>
mysql备份工具xtrabackup
查看>>
mysql备份恢复出错_尝试备份/恢复mysql数据库时出错
查看>>
mysql复制内容到一张新表
查看>>
mysql复制表结构和数据
查看>>
mysql复杂查询,优质题目
查看>>
MySQL外键约束
查看>>
MySQL多表关联on和where速度对比实测谁更快
查看>>
MySQL多表左右连接查询
查看>>
mysql大批量删除（修改）The total number of locks exceeds the lock table size 错误的解决办法
查看>>
mysql如何做到存在就更新不存就插入_MySQL 索引及优化实战（二）
查看>>